♦創藝文化基金會「第二屆藝數摺學年會」in山腳國中♦
收穫滿滿的 藝數摺學年會
和以往參加藝數摺學的研習一樣
心 滿滿的
手 也滿滿的
活動一開始
♦由中研院數研所 李國偉教授 娓娓道來摺紙與平面幾何的淵源♦
當初會將摺紙與數學教育的結合
原因 和今天參與盛會的老師一樣
都是為了 “ 改善教學 提升學生學習成效 ”
十九世紀中後期 數學教育出現了改革的浪潮
希望透過摺紙的操作性幾何取代原本枯燥、背誦的幾何教學
加上當時 非歐幾何的產生與工業革命的關係
大大衝擊了當時的幾何研究
直到1893年 印度學者魯生達受德國福祿貝爾的啟發
出版了第一本將摺紙與平面幾何結合的書籍
透過簡單的紙張摺疊 開拓與歐基里得思路不同的平面幾何學進路
雖然因時間關係，教授無法將整個發展故事說完
但也讓我們了解到，將摺紙融入教學的歷史緣由
以及無論在哪個時代
總是有一群老師在追求著 ”如何改善教學”
也因為這個追求，才造就了現在多元、精彩的教學模式
♦中壢高商 吳淑惠老師 108高中數學彈性學習課程(手作藝數品)分享♦
淑惠老師希望透過實作課程
帶領學生學習 欣賞數學之美 和發現 生活處處是數學
老師的課程主題包含有 N角星、包絡線及鑲嵌等
N角星：透過因、倍數的關係破解一筆畫畫出N角星之謎
更將結果應用到歐洲麥稈星的製作
包絡線：透過簡單的摺紙，觀察拋物線、橢圓、雙曲線的定義
再搭配GGB的實作，讓學生看到心臟線、笛卡兒之心的生成過程
最後更讓學生應用包絡線進行藝術創作
每個作品都讓人驚艷
鑲 嵌：由較簡單的正鑲嵌切入，建立學生對於鑲嵌的基本概念
再進階讓學生挑戰半正鑲嵌的構成
更引導學生思考為什麼正鑲嵌有3種，而正半鑲嵌有8種？
最後引入艾雪鑲嵌，讓學生欣賞數學之美
淑惠老師的分享，讓人眼睛為之一亮，部分內容和自己學校的彈性課程有些相似， 似乎有許多可以借鏡的地方，也讓我們期待老師下學期的課程，如碎形、生活中的黃金比例等。
♦師大附中 彭良楨老師 多元選修：公共藝數 多面體摺紙藝數♦
彭老師有感於國中和高中間平面幾何、空間幾何教育上的大斷層，
將多年來創意營隊的題材串聯、結合成多元選修課程，
並利用生活周遭的公共藝術作品，引導學生利用數學的角度探討隱藏其中的立體結構，並透過摺紙操作，重現這些立體模型
首先利用HOW、WHY、THEN的步驟，引導學生思考正三角形、正方形及正五邊形的性質、特性
HOW：如何畫或摺出正三角形、正方形及正五邊形
WHY：為什麼這樣畫或摺
THEN：可以如何應用
在課堂中除了學生實作外，更導入大師講座，如工藝大師 吳寬瀛老師、魔方達人 郭君逸教授，利用大師開講，開拓學生的思考及視野
課程中更規劃了戶外教育活動，帶領學生到大安森林公園、228紀念公園，實際認識公共藝術的建築結構，並在該藝術作品下進行相關的摺紙教學，讓學生進行更有感的學習
♦明湖國中 翁條雄老師 來「摺」不拒♦
帥氣的條雄老師為了讓課程更多元、更吸引孩子、更好的學習成效，思考著不同的教學方法，發現摺紙在教學上的優勢：好酷、材料隨手可得、每個學生都可以擁有、可以引發孩子的無限創意，而一頭栽進了摺紙的領域
條雄老師使用的教材、課程有拚扣12面體、七巧板大拼貼、平行星動、乘法立方體、空間大師等，都是在相關研習上大家耳熟能詳的內容，但是有多少老師實際運用在課程中呢？
條雄老師在課程中，一直不忘政憲老師的名言「除了摺紙，別忘了數學」，再摺紙之外，更讓學生討論數學相關概念，進行數學對話和思考
這些課程中老師也加入了自己的創意，如平行星動課程，除了摺紙外，更讓學生進行試驗，試驗平行星動的兩種型態哪種可以飛得比較遠？帶領學生實際到操場進行實驗，我想這樣的課程，學生不愛也難。
條雄老師的分享，應該對於許多老師能產生不少的共鳴，條雄老師以往也和大家一樣，坐在台下聽大師們的分享，但是條雄老師不同的是他多了實踐，將每次的研習所學轉換成自己課堂上的課程，也成功引起了學生的學習興趣，在課堂外，學生更自主進行進階的挑戰，如將相同作品，摺出更大、更小、或更多等
條雄老師期許自己能在教學的道路上，留下自己的足跡。我想這點無庸置疑，他已經做到了，在條雄老師的分享過程中，心裡一直想起夢N的名言「不用很厲害才開始 要先開始才會很厲害」
♦池上國中 楊詠甯老師 藝術摺學課堂實作分享♦
詠甯老師，一位努力改變教室風景的老師，透過實作增加課堂的趣味性
三視圖：從攝影、素描、空拍機的角度介紹三視圖，並引導學生思考積木組成的三視圖，也在線上開創FB社群，讓學生可以把作品上傳，提供學生一個發表的舞台空間
畢氏螺線：在進行畢氏螺線摺紙教學前，先利用CA教授生根學習單和惟棟老師相關的學習單，讓學生先學會相關概念，再進行畢氏螺線的摺紙操作，給學生一個多元且有感的數學課程
翻摺六邊形：除了有趣的翻摺六邊形實作外，更讓學生在每個翻摺面上寫上分數，讓學生在玩翻摺六邊形時，同時進行分數加減或乘除的運算
♦文賢國中 王儷娟老師 小斜方截半立方體 與 摺紙馬祖風燈製作♦
馬祖風燈除了具有照明指引、報平安的實用功能，同時也蘊含著早期先民在惡劣的環境中祈求平安的時代意義，風燈在馬祖學術又有「風中鑽石」之稱。
儷娟老師利用多面體的數學概念解構擁有馬祖風燈的組成，將有26個面的凸多面體，依結構及表面分解成八邊形、正方形、正三角形及矩形等簡單幾何圖形，並發現其結構與小斜方截半立方體極為相似，透過
截角與削稜：從正八面體、正立方體著手，探討如何透過截角與削稜得到小斜方截半立方體，並仔細計算出從兩種多面體削稜的準確位置。
表面積、體積：得到小斜方截半立方體後，再利用GGB將小斜方截半立方體解構，並進行體積與表面積的計算。
摺紙風燈製作：對馬組風燈及小斜方截半立方體充分了解後，接下來即利用摺紙來重現，利用不同的摺紙方法創作出不同型式的馬組風燈及小斜方截半立方體。

要讓一個人連續三個小時坐在椅子上專注一件事情，忘了喝水也忘了上廁所…請他來參加李政憲老師的「藝數摺學」就對了!
好天氣，星期日的上午九點，你會想要做什麼事呢?
當然是來參加藝數摺學呀!!
11月22日上午9：00就定位，我們在頭城國中，上課囉!!
哥倫布是誰?他做了什麼事情?摺紙跟哥倫布的關聯在那裏呢?
在開始哥倫布方塊的教學前，政憲老師從同名的那位發現新大陸的哥倫布歷史談起，我們除了複習了過去所學過哥倫布發現新大陸的歷史，也一窺背後鮮為人知的掠奪與佔領，其實心裏是有點沈重的。
在這次的研習中，政憲老師巧妙地將數學、歷史、地理、美術與生命教育統整跨域的結合，也是始料未及的豐富素材。
政憲老師帶領我們探討如何利用六張色紙拼扣成哥倫布立方體，摺紙過程充滿挑戰，也必須具備耐心、靈敏辨識度和手指靈活度，感覺手上的色紙大小都一樣，政憲老師卻能在雙手彎摺中留下山線、谷線的痕跡，不停穿梭在學員之間解決手指呆滯的困擾，幸好也有夥伴盡得政憲老師的真傳，回家有認真複習，不止進度超前，還能幫其他學員共同完成哥倫布立方體，想起互相協助的情景，這是令人敬佩的心意。
我們也使用厚紙板、不同花色的撲克牌等素材摺出哥倫布方塊，紙材厚度不同，有各自的難度要克服，之後再組成環狀、鑽石、球體等結構，並利用堆疊後的哥倫布方塊討論等差級數的關係。
桌上擺滿了大大小小的哥倫布方塊，接下來便是同心協力的時候了，大家小心翼翼地堆疉，最多組合串成最多9個方塊的高塔，感到相當有趣和成就感。
最後夥伴們拿著自己的作品合影留念，足見政憲老師的功力深厚，讓大家順利完成作品，而且完全忘記時過中午，有點不敢相信手中美麗的作品會是自己親手完成，真的很有成就感呢!
期待政憲老師下ㄧ次的到來！謝謝您！
中午過後，我們繼續來到賴以威教授的數感實驗室
賴以威教授認為：
數學不僅是抽象運算，還跟現實生活緊密結合。數感泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育，必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣，讓每個人在生活中「看見數學」。
我們從2015年的會考作文題目談起，那一年的作文題目是「捨不得
」。賴老師提及報載很多考生的內容不約而同描述阿公阿嬤過世的內容。對此，有些老師表示“作文題目偏開放，考生須自己立意取材，相對之下較不易離題。但許多考生都寫「捨不得過世的阿公阿嬤」，老師們質疑平均僅15歲的考生會有那麼多阿公阿嬤過世嗎?是不是採取無論什麼題目都能套用的模組式的作文技巧?
這則會考的相關新聞，吸引以威老師的關注，他想求證學生的遭遇是否為真?於是上網搜尋主計處、戶政司的資料，再進行資料分析，後來推估出：每位考生有四位祖父母(含外公外婆)，至少有一位祖父母過世的機率是68%，以28萬考生來說便有近19萬考生經歷過與祖父母告別的心痛時刻。
自此以威老師儼然成了數學代言人，舉凡口罩發放的試算說明、廟宇籤詩的吉兇機率、各國國家元首的星座統計等都可以讓以威老師透過數學讓大家有更具說服力的理解，原以為理所當然的事情，在數學驗證下也就變得更明白了，提升大家對數學的興趣、參與度和信心，從生活情境出發，讓數學變得好玩、好用、好學！
感謝老天爺放晴氣候怡人
感謝創藝文化基金會的經費補助
感謝宜蘭頭城國中提供舒適的場地
感謝政憲老師及以威教授不畏雪隧塞車的險峻，讓整天的活動收穫滿滿！！
感謝夥伴們盛情參與，無視星期日塞車的痛苦，也帶著心愛的作品回家!
主辦單位：財團法人創藝文化基金會
協辦單位：宜蘭國教數學輔導團、頭城國中