2021.07 「教學中的進與退」線上課程
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♦感謝宜蘭輔導團 黃巾芸 老師的牽成，如皓老師「教學中的進與退」線上課程首發場全紀錄，歡迎上線的老師當複習，沒上線的老師一起學習！！
如皓老師一開始用一個生活中的例子，讓老師們探討骰子相乘奇偶數的關係，讓學生們感受為什麼要學機率的原因。接著再進入兩個骰子相加，再進入生活例子的原因；並探索這個在生活中的例子，其目標為何：是在情境中看到數學作用、用真實情境引發學生關注，還是用情境中的選擇引發思考？並邀請學生先參與問題，不一定急著得到成果，讓老師們感覺從包裝知識到參與問題中的差異性。
情境在數學學習中所扮演的角色，以及數學在生活情境中所扮演的角色，這在素養學習中是有差異性的。讓學生在參與數學活動前後，可自行決定是否繼續參與活動的機會。數學有標準答案，但生活沒有，但數學可以讓我們對生活中的問題變得更有想法。從不同的角色，從廣告設計師到餐廳老闆，對於優惠活動的看法有何不同。
接下來利用7-11的飲料續談生活中的例子，從老闆到顧客的角度，去跟學生談為什麼要學數學－想跟學生一起看見更寬廣的世界。並以109年會考試題，探索看統計圖的能力，以及中位數的存在意義與作用。從不同的問題，知道我們在乎的是什麼？如皓老師提醒我們與其遵循規則的計算，我們要更關注計算背後的想法，並實際以不同的例子跟我們分享不同成績在群組中的位置意義有何不同。算術平均數、中位數與眾數平均60分有何不同？什麼樣的數據需要算術平均數？什麼樣的需要眾數？我們為什麼要設計這個統計量？不妨用空格來讓學生想像原貌的可能性，並建議有興趣深入研究的老師還可以找時間看看「塗鴉學數學」中的第16章內容。
接下來正式進入今日的主題「教學中的進與退」，一開始如皓老師先拋出一個問題：「什麼樣的課堂算是好課堂？」讓大家進行發言，並用一個撲克牌魔術讓老師們思考，有效率的教學與給予提示（材料）的教學差別為何？讓學生有思考與探索的機會。
學生在看完我們的魔術後，到底是會一直去試？試一下就放棄？不會試直接等答案？還是沒有進入狀況？如何透過我們的引導，減少直接等答案的學生比例？重點在我們的教學目標為何？以及在哪些點需要放慢我們的教學速度？
下半場如皓老師從一張漫畫的小聯想開始講起，跟老師們分享數學式解構的重要性，接著跟大家談了不少數學概念：
(1)指數律的引入時機
(2)配方法的斷句與一元二次方程式的舉相反例
(3)利用牌卡談負數的運算，並特別鼓勵大家可以參考生根教材的引導方式
(4)外角：從轉彎的角度討論誰最危險
(5)因式分解（提公因式）解一元二次方程式：從x的猜測到答案是否唯一
(6)用撲克牌談未知數的引入方式與關係式的存在意義，以及解方程式的操作方式，讓學生得到可以得到意義（如皓老師還特別準備了4 1/2點數的撲克牌，讓大家眼睛為之一亮）
(7)接著再談列算式與列關係式的差異性：讓未知數是否參與計算，讓學生參與紀錄，以及不同紀錄方式的比較，讓學生有機會列出算式，而非直接進行計算談機率時，兩個同色或不同色的骰子的差異性，以及有機會談三個骰子的操作，會讓課程更完整因式分解：為了解方程式而存在，利用兩個人分屬的撲克牌作引起動機，再以蓋住數字的算式（並給予錯誤算式），讓學生的參與度更高。
(8)平行四邊形：從正例與非例的製造，到如何說明正例與非例的溝通與表達，才能感受性質建立的需求性，並透過平行四邊形道具牌卡的設計，讓老師們感受平行四邊形不是線對稱圖形（不能翻），而是點對稱圖形（可以轉）的威力，進一步可以讓學習落後的學生在學習素材的時候讓他感受他的生活與平行四邊形的作用，形成ASA全等的概念。
感謝如皓老師帶領大家從各個不同的知識面向，探索如何引發學生的學習動機，也感謝所有一起參與課程與互動的老師，希望大家有所收穫，日後實際應用於課堂。
如皓老師一開始用一個生活中的例子，讓老師們探討骰子相乘奇偶數的關係，讓學生們感受為什麼要學機率的原因。接著再進入兩個骰子相加，再進入生活例子的原因；並探索這個在生活中的例子，其目標為何：是在情境中看到數學作用、用真實情境引發學生關注，還是用情境中的選擇引發思考？並邀請學生先參與問題，不一定急著得到成果，讓老師們感覺從包裝知識到參與問題中的差異性。
情境在數學學習中所扮演的角色，以及數學在生活情境中所扮演的角色，這在素養學習中是有差異性的。讓學生在參與數學活動前後，可自行決定是否繼續參與活動的機會。數學有標準答案，但生活沒有，但數學可以讓我們對生活中的問題變得更有想法。從不同的角色，從廣告設計師到餐廳老闆，對於優惠活動的看法有何不同。
接下來利用7-11的飲料續談生活中的例子，從老闆到顧客的角度，去跟學生談為什麼要學數學－想跟學生一起看見更寬廣的世界。並以109年會考試題，探索看統計圖的能力，以及中位數的存在意義與作用。從不同的問題，知道我們在乎的是什麼？如皓老師提醒我們與其遵循規則的計算，我們要更關注計算背後的想法，並實際以不同的例子跟我們分享不同成績在群組中的位置意義有何不同。算術平均數、中位數與眾數平均60分有何不同？什麼樣的數據需要算術平均數？什麼樣的需要眾數？我們為什麼要設計這個統計量？不妨用空格來讓學生想像原貌的可能性，並建議有興趣深入研究的老師還可以找時間看看「塗鴉學數學」中的第16章內容。
接下來正式進入今日的主題「教學中的進與退」，一開始如皓老師先拋出一個問題：「什麼樣的課堂算是好課堂？」讓大家進行發言，並用一個撲克牌魔術讓老師們思考，有效率的教學與給予提示（材料）的教學差別為何？讓學生有思考與探索的機會。
學生在看完我們的魔術後，到底是會一直去試？試一下就放棄？不會試直接等答案？還是沒有進入狀況？如何透過我們的引導，減少直接等答案的學生比例？重點在我們的教學目標為何？以及在哪些點需要放慢我們的教學速度？
下半場如皓老師從一張漫畫的小聯想開始講起，跟老師們分享數學式解構的重要性，接著跟大家談了不少數學概念：
(1)指數律的引入時機
(2)配方法的斷句與一元二次方程式的舉相反例
(3)利用牌卡談負數的運算，並特別鼓勵大家可以參考生根教材的引導方式
(4)外角：從轉彎的角度討論誰最危險
(5)因式分解（提公因式）解一元二次方程式：從x的猜測到答案是否唯一
(6)用撲克牌談未知數的引入方式與關係式的存在意義，以及解方程式的操作方式，讓學生得到可以得到意義（如皓老師還特別準備了4 1/2點數的撲克牌，讓大家眼睛為之一亮）
(7)接著再談列算式與列關係式的差異性：讓未知數是否參與計算，讓學生參與紀錄，以及不同紀錄方式的比較，讓學生有機會列出算式，而非直接進行計算談機率時，兩個同色或不同色的骰子的差異性，以及有機會談三個骰子的操作，會讓課程更完整因式分解：為了解方程式而存在，利用兩個人分屬的撲克牌作引起動機，再以蓋住數字的算式（並給予錯誤算式），讓學生的參與度更高。
(8)平行四邊形：從正例與非例的製造，到如何說明正例與非例的溝通與表達，才能感受性質建立的需求性，並透過平行四邊形道具牌卡的設計，讓老師們感受平行四邊形不是線對稱圖形（不能翻），而是點對稱圖形（可以轉）的威力，進一步可以讓學習落後的學生在學習素材的時候讓他感受他的生活與平行四邊形的作用，形成ASA全等的概念。
感謝如皓老師帶領大家從各個不同的知識面向，探索如何引發學生的學習動機，也感謝所有一起參與課程與互動的老師，希望大家有所收穫，日後實際應用於課堂。
2021.05 藝數Fun手玩 粽藝三角戀
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感謝 李政憲老師的引線，有機會在竹工邀請到
師大附中的 彭良禎老師，帶來「粽藝三角戀」的課程，
感恩感謝彭良禎老師排除萬難，上午上課到12點後還趕來新竹分享！
這次 粽藝三角戀 的課程物超所值，老師毫不保留的分享課程教學的細節，
手把手示範如何透過和學生問答，逐步將概念鷹架。
真的感謝彭良禎老師不惜成本，帶來大大小小四種不同類型的DIY模板，
讓大家做的有數感，教學也有數感！
感謝 創藝文化基金會提供經費，讓講師有所發揮，學員們有所收穫；
更要感謝所有與會的老師們，提供滿滿的回饋與笑容，
也希望老師們可以充滿信心地應用於課堂上，
讓學生們體會數學在藝術之美及實用感！！
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在學員陸續到來期間，老師先發下藍粽子模板讓學員拼裝，
也讓老師們挑戰完後，持續挑戰其他不同方式切割的DIY教具；
老師們在此時非常專注挑戰，滿場都是撕膠帶的聲音。
在老師們一邊完成作品，彭老師也一邊把這幾年帶課程的歷程，
跟大家分享怎麼應用到課堂上。
老師開始提到課程的設計，來由皆是老師闖蕩多年營隊課程，
所以當108課綱需要開設多元選修，彭老師完全不擔心，
因為他有很多課程可以試行。
這三年為了108課綱~~
敝校因為有綜合高中+職業類科
(今年高一二上下學期共開5門彈性+1多元選修)
這兩年社群共備開發課程(希望不重複)
說數學老師都要有5~6把刷子不為過！
在簡單的自我介紹以後，
彭老師馬上就來個腦筋急轉彎，
讓老師們思考六根「等長」的線段的兩個三角形，
如何移動一根，排出四個正三角形？
以及老師會如何給提示，引導學生延伸思考？
還有這個題目可以如何應用在生活上，
怎麼更改題目，應用到數學課堂上？發展到科展上？
彭老師試範怎麼給學生提示，
第一個是要動哪根線段，
第二個是「4」個三角形的強調，
最後的提示開放國際通用語言交流
讓老師們知道如何應用在課堂上，
培養學生作創意的思考。
接下來第二個腦筋急轉彎，
如果將兩個三角形倒過來，
如何看到四個三角形，
可是卻跟第一題的答案不一樣？
這次的提示很明顯：「請到羅馬找答案」。
接著進入到今天課程的重點，
如何以六條等長線段，完成四個正三角形？
用一個2D迷思的問題，
讓老師們作長度、角度與數量上的釐清，
以及在五根等長線段拼成菱形後，
如何加上第六根的方式，
引入今天的主角－空間中的正四面體，
也說明在課堂上可以跟學生討論哪些的數學問題。
在說明了正四面體與正方體的投影關係後，
再用一張A4的短邊摺出四等份後，
彭老師讓大家思考如何以這些摺痕摺出60度？
提供搭鷹架的方式幫助學生理解為何這樣摺(想)？
也讓老師們從平面到立體再回到平面，
看到正四面體的展開圖，
體會如何完成一個正四面體的不同方式。
接著開始說明DIY的粽子拼裝眉角，
藍色粽子：兩個半正四面體
提示一：觀察綁粽子上的線，
提示二："藏"正方形
提示三：善用"旋轉"技巧嘗試拼裝
並且與綁粽子的繩子巧妙作了結合，
與高中數學能力競賽的連結。
彭老師在給了不同提示，
慢慢說明不同顏色的切割方式
在組合時的思考後，
討論如何引導學生思考出正確的答案，
完成半正四面體的組合方式。
最後給很多與正四面體相關的教具示範，
透過神奇的粽子魔方與魔術球，
說明如何將摺紙與科展作結合，
正四面體如何以平面收納，
作為信紙的應用與四面體的收納，
甚至與生活中的回收作了巧妙的應用。
再以種種相片說明了正四面體在生活上的應用後，
也用拉鏈的四面體與登山包的連結，
為今天的課程畫下一個完美的句點。
2021.04 偏鄉藝數課程-吉貝國中
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♦課程記錄♦
期待已久的摺紙課程終於來了 ，4月23日當天一早就收到政憲老師的訊息，路途遙遠從坐飛機、車子、再來一個船，才能來到今天的上課學校-吉貝國中，吉中全體師生真的非常感謝政憲老師，願意來到這離島中的離島；今天的吉中有2場數學課-摺紙課程，政憲老師是第二場，我真的非常佩服政憲老師的功力，老師一來到學校，剛好看到前一場輔導團老師的課-艾薛爾鑲嵌蜥蜴課程，政憲師立馬稍改課程，將自己的課程結合李師的課程，真的是讓人佩服啊！
藝數翻摺六邊形–政憲老師從背景故事起頭，學生聽的津津有味，兼具影片介紹變臉六邊形，老師更是帶學生已思考的方式，引導學生慢慢找出老師提問的答案出來，課堂中老師不斷地拋問題給學生，手也是一直在操作課程，藉由這樣的方式，學生們分工合作終於完成三色拼組的大蜥蜴，這樣的課堂風景，學生臉色呈現出滿滿的成就感！這是特偏地區學生平時所欠缺的成就感。
經過一個午休的休息，課程來到第二堂課-主題為數學中的變換-鏡射與翻轉，政憲師一樣不斷的拋問題給學生，鏡射(翻轉)(旋轉)，讓學生上台操作這二種的不同，當學生有概念後，精彩的課程在後頭耶，學生個個都是創作者，透過數學的鏡射與旋轉概念，完成一幅幅藝數的圖片，再一次應
證出數學就在生活中，生活中裡處處有數學，政憲老師也讓學生以不同的想法完成新的創作，吉中的師生們，下午就在輕柔的音樂聲中，藉由鏡射與旋轉的概念，完成屬於自己獨一無二的藝數作品。
今天的課程，吉中全體師生們感謝政憲老師，帶來豐富的數學摺紙內容外，更重要的是要感謝創藝文化基金會，因為有這樣的組織和熱血的老師，讓更多的偏鄉學生也能接觸到不同的數學活動，讓學生更喜歡數學課，有您們真好
期待已久的摺紙課程終於來了 ，4月23日當天一早就收到政憲老師的訊息，路途遙遠從坐飛機、車子、再來一個船，才能來到今天的上課學校-吉貝國中，吉中全體師生真的非常感謝政憲老師，願意來到這離島中的離島；今天的吉中有2場數學課-摺紙課程，政憲老師是第二場，我真的非常佩服政憲老師的功力，老師一來到學校，剛好看到前一場輔導團老師的課-艾薛爾鑲嵌蜥蜴課程，政憲師立馬稍改課程，將自己的課程結合李師的課程，真的是讓人佩服啊！
藝數翻摺六邊形–政憲老師從背景故事起頭，學生聽的津津有味，兼具影片介紹變臉六邊形，老師更是帶學生已思考的方式，引導學生慢慢找出老師提問的答案出來，課堂中老師不斷地拋問題給學生，手也是一直在操作課程，藉由這樣的方式，學生們分工合作終於完成三色拼組的大蜥蜴，這樣的課堂風景，學生臉色呈現出滿滿的成就感！這是特偏地區學生平時所欠缺的成就感。
經過一個午休的休息，課程來到第二堂課-主題為數學中的變換-鏡射與翻轉，政憲師一樣不斷的拋問題給學生，鏡射(翻轉)(旋轉)，讓學生上台操作這二種的不同，當學生有概念後，精彩的課程在後頭耶，學生個個都是創作者，透過數學的鏡射與旋轉概念，完成一幅幅藝數的圖片，再一次應
證出數學就在生活中，生活中裡處處有數學，政憲老師也讓學生以不同的想法完成新的創作，吉中的師生們，下午就在輕柔的音樂聲中，藉由鏡射與旋轉的概念，完成屬於自己獨一無二的藝數作品。
今天的課程，吉中全體師生們感謝政憲老師，帶來豐富的數學摺紙內容外，更重要的是要感謝創藝文化基金會，因為有這樣的組織和熱血的老師，讓更多的偏鄉學生也能接觸到不同的數學活動，讓學生更喜歡數學課，有您們真好
♦講師回饋♦
一早六點半出門，滿載的公車象徵滿心的期待，幸運的搭乘提早20分鐘的班機，
坐計程車順利接上九點半的快艇，顛簸的海浪不減到離島與孩子們互動的熱情。
感謝吉貝國中妘甄老師的邀約與安排，第一次到離島中的離島，就是對這些可愛的孩子們上課。
全校三個年級不到20個孩子，每個孩子都有自己的個性與特色。
因為提早到的緣故，得以觀到文光國中祐宗老師的入班授課，針對七年級的孩子先作了蜥蜴剪貼，
完成全開海報的圖拼，也得以看到不同顏色蜥蜴的方向性。
為了九年級的祈福，接著利用美術紙裁切後製作紙條粽，
九年級也在此時入班，跟著一起學習，從紙條的長寬比、如何固定、摺製到綁線，
每一道手續都鉅細靡遺的示範、協助與指導。
延續祐宗老師的課程，我放棄原本要直接製作的三色翻摺六邊形，改用色彩繽紛的蜥蜴翻摺六邊形開場，
先從翻摺六邊形的故事介紹起，接著透過影片理解這個作品的數學性，再觀察蜥蜴三色六邊形的特性，
上午場就在孩子們完成蜥蜴圖拼的瞬間，作了一個完美的間隔。
中午用了學校的營養午餐（感謝妘甄老師一早起來製作美味的海鮮雞湯與特別準備甘甜的小蕃茄與芒果青），
下午正式三色翻摺六邊形的繪圖製作。
有別於一般的投影機在黑板上繪製，第一次在平板上請學生上台示範線對稱與旋轉對稱的範例，
發現效果並不容易呈現，加上上台學生的完成度不高，
當下決定前兩個例子讓學生直接看答案進行模仿（不過還是有不少的孩子可以理解後自行繪製），
並說明兩種變化的差異性；並將原本上午要進行的六面翻摺六邊形當作自行完成第三種變化的禮物，
果不其然完成度瞬間提高到九成以上，也為接下來要自行設計與繪製的圖形作了暖身。
又經過半節課，隨著輕音樂的播放，學生的完成度也愈來愈高，
看著孩子們投入的表情與完成作品的笑容，心想希望這些孩子真的有機會可以透過這些課程的啟發，
日後有機會發揮自己的創意，可以讓人生因而有所不同，也期待孩子們下週陸續完成的作品再進行拼貼。
至於六面翻摺六邊形，因為時間上的關係只來的及教授如何製作（也感謝祐宗老師在旁協助教授），
其作品翻摺的數學對稱性，只好留給原來的任課老師下星期再繼續跟學生們互動囉！！
再次感謝吉貝國中 陳妘甄老師的安排，以及基金會的支持，
使這次偏鄉藝數課程得以順利成行，圓滿結束。我們下次新竹見！！